Арно Тцанк родился в еврейской семье во Владикавказе в 1886. Набирающее силу юридическое и фактическое преследование евреев в Российской империи послужило причиной того, что отец Тцанка распродал имущество и переехал в Грузию. В преддверии новой волны погромов семья, включающая пятерых детей, самым младшим из которых был Арно, отправилась в 1887 из Батуми во Францию. Поселившись в Париже, отец продолжил заниматься прежней деятельностью: открыл фабрику для кефира, сделанного из сквашенного молока и подслащённого фруктового сока. Хотя этот новый для Парижа напиток не был столь успешен, как шоколад, кофе или кола, семья процветала и даже поставляла свою продукцию в парижские больницы.

Арно Тцанк окончил известный парижский лицей Монтеня, а затем поступил в медицинскую школу. С 1910 по 1914 Тцанк проходил последипломное обучение в больнице Св.Людовика, где имел возможность приобщиться к не очень популярной в то время дерматовенерологии. В свои молодые годы, помимо учёбы, Тцанк много времени проводил с художниками, музыкантами, писателями, многие из которых были такими же иммигрантами, как и он. В частности он близко общался с поэтом Гийомом Аполлинером и писателем Анри-Пьером Роше. Он принадлежал к кругу друзей, которые вращались вокруг художницы Мари Лоренcин, с которой у молодого Тцанка был краткий роман. 

С началом Первой мировой войны в жизни Тцанка произошли значительные перемены: он защищает диссертацию («Лечение общего паралича»), женится, у него рождается сын, и отправляется на фронт. Как и большинство молодых врачей, он был направлен в амбулаторную хирургическую службу под руководством хирурга Антонина Госсе. Война принесла ему французское гражданство, которое получал любой иностранец, сражающийся за Францию, и радикально изменило его медицинскую карьеру. Сцены, которые он видел в операционной комнате, располагавшейся недалеко от полей сражений, оставили неизгладимое впечатление.

В дневнике, который Тцанк вёл в это время рассказывалось о жизни практикующего врача, который каждый день видел погибающих солдат: «2 октября 1915г. Это была бойня. В глазах раненых мы почти видим отпечаток тех часов ужаса, которые они прожили там». В этой общей атмосфере беспомощности и, особенно, в отношении потока больных с геморрагическим шоком, Тцанк узнал о сравнительно новом методе лечения, который может спасти многих солдат, переливания крови. Доставленные на медицинский пункт солдаты, как правило были бескровными, бледными и холодными, в дополнение в течение нескольких часов подвергавшиеся плохой погоде, все погибали от кровотечения.

Опыт переливания крови, особенно в начале войны, был мал и медицинский мир проявлял настороженность в отношении этой практики. Первые переливания крови проходили благополучно, хотя определение группы крови на тот момент ещё не проводилось (работы Карла Ландштейнера игнорировались в силу политических или языковых причин - он писал свои работы на немецком языке). Постепенно практика переливания крови тяжело раненным росла, доноров брали из однополчан, медсестёр или членов семьи. Успешные результаты были особенно поразительными - это было буквальное возвращение к жизни раненого пациента, который казался обречённым.

И всё же переливание было нелёгким делом, особенно в военном госпитале, в котором было много раненых и умирающих солдат. Более того, изначально, когда не было способа предотвращения свёртывания крови, её нужно было переливать методом из «руки в руку», при котором лучевая артерия донора была хирургически связана с веной реципиента. Это означало, что функцию этой артерии донор терял навсегда. Вскоре появился первый антикоагулянт - цитрат натрия - и кровь стало возможно запасать кровь, не требуя непосредственного присутствия донора. Наука и практика были объединены к концу войны и заложили основы современного переливания крови. Позже Тцанк признавал, что условия мирного времени никогда бы не подтолкнули врачей к действию.

Демобилизованный и награждённый Военным крестом Тцанк вернулся в больницу св.Людовика, чтобы продолжить своё обучение дерматологии, но теперь он хотел посвятить часть своего времени переливанию крови и её родственной дисциплине, гематологии. Занимаясь фундаментальными научными и практическими вопросами трансфузиологии, он создал центры экстренного переливания крови, где, в дополнение к практике, он проводил общие гематологические исследования. У Тцанка была и другая, более личная причина интереса к трансфузиологии - он потерял сестру из-за акушерских кровотечений, что можно было бы предотвратить переливанием крови.

В 1923 он основал центр по переливанию крови в больнице Св.Антуана в Париже, который можно назвать первым в мире. Условия труда были крайне скромными. Администрация больницы предоставила небольшую комнату, разделённую деревянными перегородками. Небольшое пространство 2,5 на 3 метра было оснащено только столом, стулом и телефоном. Это было предшественником всех подобных учреждений. У секретаря был список доноров, с которым можно было связаться в любое время.

Сначала Тцанк находил доноров, связываясь с семьями и родственниками больных и раненых в больнице, затем, используя свой энтузиазм и силу убеждения, он нашёл добровольцев не только среди медицинского персонала. Потом с согласия префекта Тцанк регулярно читал лекции полицейским, чтобы убедить их стать донорами. Вскоре после этого кровь было предложено сдать и парижским пожарным. У доноров из этих 2 профессиональных групп было несомненное преимущество, заключавшееся в том, что они всегда были на связи. Иногда кровь сдавали дежурные врачи. Сообщается, что сам Тцанк делал это более 200 раз, в том числе когда ему было уже за 60 лет. Следующими «жертвами» Тцанка стали элегантные дамы высшего света, которые посещали больницу и откликнулись на призыв Тцанка и, что ещё более важно, оказали финансовую поддержку. 

Сначала администрация больницы относилась к этому начинанию со скептицизмом, но результаты сразу же оказались впечатляющими. К 1924 число матерей, умирающих от кровотечений в родильном отделении больницы резко сократилось, и вскоре их не стало вовсе. Спустя 3 года спрос на кровь стал настолько велик, что Тцанк и его единомышленники обратились к администрации парижских больниц с прошением о создании специального подразделения по экстренному переливанию крови. Служба начала функционировать в январе 1930 в 3 крупных больницах: Св.Антуана, Сальпетриер и Тенон. В продолжение этой деятельности он основал французское и международное общество, занимающееся переливанием крови, и был первым президентом обоих.

Создавая систему организации донорства крови, Тцанк позже вспомнил, что у него не было примеров для подражания ни во Франции, ни в других странах. Это утверждение имеет определенную силу, поскольку сообщения о схожих инициативах в других странах появились позже. В начале, по словам Тцанка, не велось никаких записей, кроме списка имен. От донора требовалось видимое здоровье, доступность вен и поведение, которое, по крайней мере, не помешало процедуре. Как писал Тцанк, «во время переливания донор должен иметь хороший внешний вид и быть спокоен». Тцанк отказывал тем, кто перенёс туберкулез и малярию. Кроме того, ему обычно требовался анализ крови на сифилис, выполняемый в больнице Брока. 

К 1937 рост организации Цанка потребовал строительства нового здания для центра переливания крови при поддержке правительства и частных фондов. Здание было открыто в связи со вторым Международным конгрессом по переливанию крови, который проходил в Париже под председательством Тцанка. Помимо активной деятельности на ниве трансфузиологии Тцанк не забросил дематовенерологию, работая под руководством Фердинанда Дарье, он зарекомендовал себя заметным и способным дерматовенерологом. В 1927 он стал руководителем в больнице Брока, а в 1937 и больницы св.Людовика. 

Во время Второй мировой войны Тцанк был снова мобилизован и дослужился до звания подполковника. После поражения Франции и перемирия в 1940 он вернулся в  больницу св.Людовика, но уже летом антисемитская пресса усилила нападение на еврейских врачей, призывая к их бойкоту и публикуя их имена и адреса. 3 октября 1940 был принят закон, запрещавший еврею быть профессором университета, клиническим директором или ассистентом на кафедре.

Тцанк под угрозой ареста вместе со своей семьей бежал сначала в Испанию, где сначала его коллеги спрятали его, а затем предоставили визу для поиска убежища в Чили. В своем чилийском изгнании Тцанк не мог сидеть без дела и написал философский труд «Творческое сознание». После высадки союзников в Северной Африке Тцанк отправился в Алжир, чтобы присоединиться к своему коллеге Эдмонду Бенхаму, где они организовали службу крови для французских войск сначала в Африке, а затем в Эльзасе. 

После окончания войны он вновь возглавил больницы св.Людовика и Брока. В эти послевоенные годы Тцанк особенно заинтересовался проблемами иммунитета, аллергии и идиосинкразии и в сотрудничестве с Эдвином Сиди написал книгу под названием «Аллергические дерматозы». 

Продолжением его работы с кровью стало исследованием различных цитологических особенностей при буллёзных дерматозах, лимфопролиферативных заболеваний кожи и злокачественных кожных опухолей. Предложенная техника приготовления высушенных на воздухе мазков, окрашенных по Гимзе, получила название теста Тцанка. Настороженное отношение к тесту со стороны коллег постепенно сменилось признанием. Тест оказался быстрым, несложным и недорогим средством диагностики буллезных заболеваний, особенно буллезных поражений слизистой оболочки, и герпетических поражений. Он играл важную роль в диагностике дерматозов задолго до разработки современных методов диагностики этих состояний с помощью электронной микроскопии и иммунофлюоресценции.

После Второй мировой войны Тцанк, чья жена умерла во время немецкой оккупации, возобновил дружбу с Мари Лоренсин. На тот момент им обоим было за шестьдесят. В результате этих многолетних отношений Тцанк собрал множество картин и рисунков, которые сегодня выставлены в Нью-Йорке. Арно Цанк умер в Париже 8 февраля 1954 и был похоронен на кладбище Монпранас. 

Два самых известных ученика Тцанка, Жан-Пьер Сулье и Жан Доссе, спустя полвека живо вспоминали страстную личность своего наставника, независимость и нонконформизм, с тонкой смесью славянского и латинского влияния в характере. Его чувство юмора, несколько личное, выражалось во внезапных анекдотах и ??афоризмах. На собраниях в больнице Тцанк говорил громким, уверенным голосом человека, убеждённого в правильности и важности того, что он сказал, а иногда и в некоторой степени яростным, особенно, когда возникала возможность противоречия.

Физически он был маленьким человечком с коренастой фигурой, создавая впечатление тяжести и неуклюжести. Он был любителем музыки, живописи и литературы, знатоком прекрасных вин и еды. Люсьен Мари Потрие вспоминал Тцанка так: «Каким человеком был Тцанк? Многослойная личность, можно только догадываться: еврей ли он не только по происхождению, но и по внутреннему убеждению. Ведь откуда ещё было взяться его непоколебимому оптимизму? … Его борьба за правду была очень экстраординарной. Он был до крайности полон сомнений, полон вечных волнений, которые приводили к значительным колебаниям его настроения... Он был одним из самых необычных и сильных личностей во французской дерматологии». Жан Доссе вспоминал афоризм, который любил повторять Арно Тцанк: «Зачем верить, когда можешь знать?».