Карл Вильгельм Бек, будущий профессор хирургии и кожных болезней и сифилиса родился в маленьком норвежском шахтерском городке Конгсберг в семье выходцев из Фландрии. Его отец Цезарь Бек занимался торговлей леса, мать Анна Пекель умерла, когда мальчик родился, и Вильгельм воспитывался и жил с бабушкой, пока ему не исполнилось 20 лет. 

После получения медицинской степени в 1831 он получил должность врача у шахтёров в Конгсберге и в то же время выполнял обязанности участкового врача в Нумедале и Сандсвере. В 1839 норвежское правительство, решившее основательно разобраться с лепрой, одним из наследий завоевательных походов викингов, учредило стипендию «чтобы врач во время более длительного пребывания за границей мог получить практические знания о наиболее подходящем лечении проказы». Вильгельм Бек подал заявку, получил стипендию и сначала отправился в больницу св.Георгия в Бергене в 1840-1841, где непосредственно познакомился с больными лепрой, а затем отправился в Великобританию, Францию, Италию, Грецию и Австрию. 

После возвращения в 1842 Бек опубликовал свою первую работу о проказе, дальнейшие его работы на эту тему выходили в соавторстве с Даниелем Корнелиусом Даниельсеном. В 1846 он был назначен доцентом по хирургии, болезням кожи и сифилису и получил право читать лекции в Королевском университете Фридриха в Университете Кристиании, а с 1851 по 1869 занимал должность профессора.

После получения профессорства его научные изыскания были обращены в сторону сифилиса, который проник в Норвегию в годы расцвета ганзейской торговли. В Норвегии XIX века соли ртути были стандартным лечением сифилиса и Бек был их сторонником. Но многие пациенты считали, что лечение хуже, чем болезнь. Учитывая это, с 1852 Бек начинает лечить пациентов в свой частной клинике новым способом - сифилизацией. Очевидно, во время поездок в Париже Бек познакомился с работами Жозефа Озиас-Тюренна и вывел собственный модифицированный вариант сифилизации.

Данное лечение заключалось в прививании мягкого шанкра пациентам, имевшим в анамнезе твёрдый шанкр. Сегодня мы знаем, что мягкий шанкр, вызывается своей собственной бактерией, но в середине XIX века бытовало распространенное мнение, что мягкий шанкр - разновидность сифилиса (до работ итальянца Августо Дюкрея оставалось ещё четыре десятилетия). Бек полагал, что тяжёлые поздние осложнения сифилиса можно предотвратить или смягчить, увеличив количество первичных поражений кожи путём внесения возможного патологического агента. Бек решительно спорил и отстаивал своё лечение сначала в Норвегии, позже путешествуя в другие европейские страны и США. Первоначально лечение вызвало большой интерес, но, в конце концов, результаты в других странах мира показали, что лечение не оправдало ожиданий, но Бек защищал методику с убеждением, граничащим с фанатизмом. Практика сифилизации в Норвегии, не найдя последователей, прекратилась с его жизнью. Несмотря на заблуждение в отношении лечения сифилиса, ряд его работ («Сифилис у детей», «Третичный сифилис», «Исследования сифилиса») стали важной вехой в развитии сифилографии. 

Он описал необычную форму чесотки, которая встречалась у бедняков на севере. Данная форма получила название «норвежской» чесотки или чесотки Бека (зуд Бека), характеризующейся корками, зудом (но менее выраженным по сравнению с обычной формой), шелушением и нагноением кожи пальцев, лица и волосистой части головы, а также других частей тела. Фердинанд фон Гебра отдавал должное работе Бека и в 1851, публикуя своё схожее наблюдение, назвал болезнь «scabies norvegica Boeckii». Если и дальше говорить о его имени в науке, то благодаря интересу к ботанике, в особенности ко мхам, которые он собирал как в Норвегии, так и в поездках за границей, один из видов американского мха назван в его честь - Sarcoscyphus Boeckii.

В 1869 Бек складывает профессорские полномочия и отправляется в Америку для изучения лепры среди норвежских эмигрантов. Опубликованное по итогам поездки исследование подчеркивало очень длительное время инкубации данной болезни.

Бек был членом норвежского парламента с 1845 в качестве представителя Конгсберга. Он был членом Королевского норвежского научного общества, Научного общества Кристиании (к созданию которого он приложил руку вместе со своим сводным братом Кристианом Беком), ряда зарубежных научных обществ, почётным доктором в университете Лунда, кавалером ордена Святого Олафа и рыцарем Почётного легиона Франции. 

В сохранившейся литературе ничего не говориться о личных характеристиках норвежского дерматолога. Тем неожиданнее встретить упоминание о Карле Вильгельме Беке в творчестве знаменитого писателя Жюля Верна. В нескольких главах романа  «Лотерейный билет № 9672» встречается следующее: 

Глава X

— Господин Сильвиус, — предложила Гульда, — если желаете, мой брат привезет вам доктора из Бамбле.

— Доктора?! Милая Гульда, вы, верно, хотите, чтобы вместо одной ноги я лишился сразу двух?

— Ох, господин Сильвиус, что вы такое говорите!

— Доктора! Почему бы уже не доставить сюда моего друга, самого доктора Бека из Христиании?! И все из-за какой-то пустяковой царапины!

Глава XII

В продолжение двух недель Гульде требовался постоянный уход. Она была так подавлена горем, что здоровье ее внушало серьезные опасения. Хорошо, что в присмотре за нею не было недостатка. По просьбе Сильвиуса Хога его друг, знаменитый доктор Бек, приехал в Дааль для консультации. Осмотрев юную больную, он предписал ей лишь физический и душевный покой, если таковой возможен. Но единственным средством исцеления для Гульды стало бы возвращение Оле, а этим средством располагал один лишь Господь Бог.

Также косвенное упоминание содержится в незаконченной работе «Веселые неприятности трех путешественников в Скандинавии»: 

«Мои товарищи, в свою очередь, запаслись кучей рекомендательных писем, адресованных французским консулам в Швеции и даже какому-то врачу в Кристиании. Это показалось мне совершенно излишним».

Это упоминание может быть принято скептическим читателем с большим допущением. Но есть и упоминания о Карле Беке в дневнике французского писателя во время его поездки по Скандинавии в 1861: 

«Суббота, 20 июля. Утром визит ко врачу -…- приглашение на следующий день навестить доктора в его загородном доме.

Воскресенье, 21 июля. Выезд по железной дороге в 08.30… - норвежский ужин - разговор с доктором…

Понедельник, 22 июля. … - затем визит к г-ну Беку в его больницу, где проводится лечения сифилиса».

1874 ознаменовался для Бека назначением главой кожного отделения столичной больницы Риксхоспиталет, но он умер от пернициозной анемии уже в декабре следующего года. Преемником на этом посту стал его племянник Цезарь Мюллер Бек.