Генрих Кёбнер родился в семье торговца, но продолжение семейного дела его интересовало мало. К 23 годам его желание посвятить себя медицине обрело реальные очертания - он поступил на медицинский факультет университета Бреслау. Учёбу он заканчивал уже в Берлине, чья медицинская школа привлекала будущих и уже состоявшихся специалистов новаторскими методами и научными открытиями Рудольфа Вирхова. После защиты докторской диссертации Кёбнер отправился в Вену, известную в медицинском мире Европе успехами «новой (второй) Венской медицинской школы», где и познакомился с Фердинандом фон Гебра. Новая теория патологии Вирхова и знакомство с ведущей дерматологической школой Гебры положительно повлияли на его решение посвятить себя изучению дерматологии. Целью следующей образовательной поездки Кёбнера стал Париж с его прославленной больницей св.Людовика. В Париже Кёбнер учился у Альфреда Арди и работал вместе Эрнестом Базеном. Благодаря последнему Кёбнер приобрёл интерес к микологии, сохранившийся на протяжении всей жизни. Во время своего нахождения в Париже он идентифицировал паразитарный сикоз, как инфекцию грибков рода Trichophyton. 3 года спустя он выявил Trichophyton tonsurans при «Eczema marginatum» (паховый дерматомикоз), которая прежде считалась неинфекционным заболеванием. Он также продемонстрировал инфекционную природу грибка, перенеся инфекцию на свою собственную кожу. Этим открытием Кёбнер заявил о себе в дерматологическом мире, ведь он возражал позиции своего учителя Гебра, твёрдо верившим в обратное. 

Вернувшись во Вроцлав, он основал «Институт кожных и венерических болезней доктора Кёбнера», дерматологическую клинику, в которой лечил пациентов безвозмездно. За время работы в Бреслау он опубликовал ряд заметных исследований о сифилисе, лепре, грибовидном микозе, пузырчатке и токсидермии. Он оставил классическое описание простого буллёзного эпидермолиза. Феномен Кёбнера, знакомый каждому дерматологу, был сообщен им на медицинском сегменте Силезийского общества национальной культуры в Бреславле 3 мая 1872г. В печатном виде его наблюдение увидело свет в 1876г.  В его споре с Эдгаром Вуцдорфом, берлинским дерматологом, который наблюдал: «врожденную предрасположенность… фиксированный этиологический фактор для псориаза»; Кёбнер продолжал настаивать на своем постулате «причина псориаза в наружном раздражении». Кёбнер интерпретировал классическую локализацию псориаза, как исключительно результат механического стресса. Типичные высыпания появлялись на местах царапин или местах, связанных с давлением инструментов во время работы – сапожники и портные подтверждали его теорию. Им были приведён пример кирасиров, у которых были единичные очаги псориаза в течение нескольких лет, а новые очаги появлялись после травмы (натертые икры о бока лошади, укусы лошадей и реакция на татуировки). В части исследований и клинической работы Кёбнер был беспокойным экспериментатором с необычным складом ума. Однажды он появился на медицинском собрании, гордо демонстрируя на руках и груди три различные грибковые инфекции, которые были привиты им самим, чтобы доказать заразность изучаемых микроорганизмов.

Кёбнер остался в истории дерматологии не только как автор ряда классических работ, но и как главный инициатор развития дерматологии в Пруссии. С момента возвращения в Пруссию деятельность Кёбнера постоянно была направлена на развитие дерматологии в научном и практическом плане. Эта область медицины получила самостоятельное развитие в немецких землях только с 1840-х годов, освободившись от довлеющего влияния французской и английской доктрин благодаря Феликсу фон Береншпрунгу и Фердинанду фон Гебра. 2 июля 1872г. Кёбнер отправил письмо министру культуры Пруссии, в котором показал своё оправдавшееся предвиденье, того каким образом будет развиваться дерматовенерология, и рекомендовал направление деятельности для развития специальности. После однозначного описания благоприятной обстановки в Англии, Франции, Италии и Австрии, Кёбнер пожаловался на ситуацию в Пруссии: «Во всей северной Германии из-за недостатка адекватного обучения в этой области в региональных университетах, врачи находятся на том же этапе, что и 20 лет назад, подчиняясь Австрии и вынуждая ежегодно уже в течение 100 лет отправлять пациентов на лечение подобных болезней в Австрию… Великое количество врачей после сдачи экзамена в высшей мере неадекватно подготовлены в этой области. Беспомощность большинства врачей при лечении дерматозов и сифилитических состояний – естественно, обыденно и предсказуемо».

Подводя итог этой ситуации, он сформулировал следующее обращение: «Считая, что в интересах населения, преподавания и медицинских наук требуется основание специальных клиник и наделение специального профессорского звания в сфере дерматозов и сифилиса в прусских университетах, я настаиваю на основании такой клиники в местном университете». В Пасху 1877г. после длительной борьбы с административными препонами университетская поликлиника дерматозов – дерматологическая клиника в «Больнице всех Святых» (Allerheiligenhospital) – была открыта в Бреслау. Кёбнер не присутствовал при этом: бюрократическая борьба истощила его, хотя он и достиг своей цели. В 1894г. в ретроспективной статье Альберт Нейссер описал ситуацию в Германии в 1870-ых: «Клиническая помощь в нашей специальности была в очень плохом состоянии. Соответствующее клиническое обучение почти полностью отсутствовало в Пруссии, а также и во всей Германии. Только университеты Берлина и Вюрцбурга имели достойные уважения лечебные отделения».

Кёбнер покинул Бреслау из-за проблем со здоровьем (судя по описанию, наиболее вероятно из-за туберкулёза гортани) и направился в Южный Тироль на лечение. После выздоровления он отправился в Берлин в 1878г., где в 1884г. основал свою собственную поликлинику, в которой помимо лечебной и научной деятельности вел курсы дерматологии для врачей. На этих курсах в течение последующих 20 лет учащиеся могли не раз наблюдать его уникальные способности диагностировать болезни, интуитивный дар дедукции, ясное выражение лекционного материала и неустанное усердие.